El Teorema del sandwich de jamón

O también conocido por un nombre que suena mucho más serio: Teorema de Stone-Tukey, en honor a Marshall Stone y John W. Tukey o el Ham Sandwich Theorem en inglés. Este teorema matemático pertenece a la rama de la teoría de la medida y establece que:

“dados n “objetos” en un espacio n-dimensional, es posible dividir cada uno en dos (en función de su volumen) con un único hiperplano (n−1)-dimensional. Aquí los “objetos” son conjuntos de medidas finitas (o simplemente medidas externas) para que el concepto de “dividir el volumen en dos” tenga sentido”

El teorema toma su curioso nombre cuando los objetos (n=3) son dos rebanadas de pan y un trozo de jamón, un sandwhich de jamón que puede ser dividido en dos partes iguales mediante una línea recta. Ya en 1938 Steinhaus y Banack resolvieron el problema de cortar tres sólidos con un plano y documentaron el teorema con el ejemplo de los dos trozos de pan y el trozo de jamón.

En el caso de añadir una loncha de queso, tenemos el Teorema del sandwich de jamón y queso, que de la misma manera nos llevaría a dividir el sandwich en dos mediante una única línea recta que nos asegure la misma cantidad de pan, jamón y queso en ambos trozos.

En dos dimensiones, el teorema es conocido sin embargo como el Teorema de la tortita (Pancake theorem), cortando dos tortitas infinitesimalmente delgadas con un solo corte.

 

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